数理計画問題とは、システムの最適性の尺度として目的関数 (評価関数とも呼ばれる)を導入し、それをいくつかの制約条件の下で最大化あるいは最小する変数を決定する問題のことです。
数理計画法は、数理計画問題を数理的に解くための手法の総称です。
目次
線形計画法
目的関数・制約条件が一次関数問題で定義された問題を解くための手法です。
整数計画法
線形計画問題において、解ベクトルの各要素を整数に限定した問題を解くための手法です。
変数が整数に限定されると一意解を求めることは極端に難しくなる。
多目的最適化
目的関数が「１つ」だけの最適化を単目的最適化、目的関数が複数ある最適化を多目的最適化と呼びます。
単目的最適化における最適解は1つです。
それに対して、多目的最適化の場合には、最適解は1つとは限りません。
そのため、一つの目的関数値を改善するためには、ほかの目的関数値を犠牲にする必要があります。
このトレードオフの解候補の集合をパレート最適解、もしくはパレート解と呼びます。
パレート最適解は無限個存在するため、意思決定者の選考によって最良な妥協案を選択する必要があります。
その解を選考解と呼びます。
パレート最適
イタリアの経済学者ヴィルフレド・パレートが提唱したもので、「資源配分する際、誰かの効用（満足）を犠牲にしなければ、他の誰かの効用を高めることができない状態」のことをいいます。
そのような状態を「パレート最適の状態」、もしくは「パレート効率的」と呼ばれます。
