【平成26年】I-1-3 投資計画｜割引率

【正解④】

題意を図式化し、問題文の要求を整理します。
ポイントは、

年初と年末の違いを区別すること
「初」と「末」では割引率が異なる

です。
これさえ意識して正しく図式化すれば簡単に解けます。

割引率に関する説明はこちら

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買取の場合

「万円」を省略して図式化するとこのようになります。
出費を下矢印、収入を上矢印で表します。

図式化するときのポイントは、

「1年」を点ではなく、線(幅)であらわす

です。
そうすることで、「初」と「末」を把握しやすくなります。

次に、買い戻し収入200(万円)を現在価値に換算します。
「200」のみに着目し、割引率を使用して価値を割り引くと、次の図のようになります。
1年経るごとに、まさに指数関数的に減少することがわかります。
そして、「3年目末の2００万円」の現在価値は150万円と求まります。

この結果を最初の図に反映すると、このようになります。

これより、買取の場合の現在価値は、

-1000 + 150 = -850 (万円)

と求まります。

レンタルの場合

同様に、レンタルの場合も図式化すると、次のように表せます。
未知のレンタル費用をXで表しました。

次に、レンタル費用(３年分のX)を現在価値に換算します。

これより、レンタルの場合の現在価値は、

– X – (X ÷1.1) – (X ÷1.1²)　＝　-2.736 X

と求まります。

買取の場合と同価値になるレンタル額

買取の場合と、レンタルの場合の現在価値が等しくなるときのXを求めます。

-850 = -2.736 X
⇔ X = 310.8 (万円)

よって、④の311万円が正答となります。