ある状態量が閾値ｘ以上となった場合に異常とじて判断する安全システムにおいて、異常であるにもかかわらず正常と判断される確率を未検知率ｐ、正常である場合に異常と判断される確率を誤検知率ｑとして次のように表されるとする。
ｐ＝ｘ/(1＋ｘ) 、 ｑ＝1/(1＋4ｘ)
未検知率ｐ＜0.20 となるように閾値ｘを設定した場合の、誤検知率ｑの取り得る値の範囲として最も適切なものはどれか。
なお、閾値ｘは正の値であるものとし、有効数字は小数点以下2 桁とする。
① 0＜ｑ＜0.20
② 0.20＜q＜1
③ 0＜ｑ＜0.50
④ 0.50＜ｑ＜1
⑤ 0.20＜ｑ＜0.50
【正解④】
算数の問題ですので、落ち着いて計算すれば確実に解けます。
p < 0.20 と p = x/(1+x)の関係から、
p = x/(1+x) ＜ 0.20
⇔ x < 0.20 (1 +x)
⇔ x < 0.20 + 0.20x
⇔ 0.80x < 0.20
⇔ x < 0.25 ①
が求まります。
次に、ｑ＝1/(1＋4ｘ)をxの式に直す。
(1+4x) q=1
⇔ q +4x q =1
⇔ 4x q = 1-q
⇔ x = (1-q)/4q ②
①と②の関係から、
x = (1-q)/4q < 0.25
⇔ 1-q < 0.25 ×4q
⇔1 < 2q
⇔ 0.50 <q ③
故障率qは、0<q<1の値をとるので③を考慮すると、
0.50 <q<1
と求まる。
