【令和２年】I-1-2 投資計画 | 割引率

5 つの投資先A～E の中から1 つを選択して投資することを考える。
各投資先の、ある金額を投資した場合に投資後4 年間にわたって見込まれる利益が下表のとおりであるとき、4 年間に見込まれる利益の現在価値の合計が最も高い投資先はどれか。
ただし、割引率(年利率) は3％とし、利益はいずれも年末に得られるものとする。

投資先	1 年後	2年後	3年後	4年後
A	180	0	210	100
B	0	180	210	100
C	80	100	100	210
D	0	200	80	210
E	150	130	0	210

① 投資先Ａ
② 投資先Ｂ
③ 投資先Ｃ
④ 投資先Ｄ
⑤ 投資先Ｅ

【解答①】

この問題は、DCF法(Discounted Cash Flow、割引キャッシュ・フロー)の計算方法の理解について問われています。
理解さえしていれば、ただの算数問題です。

将来の価値を現在価値に変換して足し合わせることで、投資先の優劣を比較します。
ポイントは、「将来の価値は現在価値よりも低い」ということです。
つまり、「将来100万円受け取ることよりも、現在100万円受け取ることのほうが価値が高い」ということです。
それぞれの現在価値を計算すると、次のような結果となり「投資先Aの現在価値」が最も高いと言えます。

$$\begin{eqnarray*}
投資先Aの現在価値&=& 180÷ (1.03) + 210÷ (1.03)^3+100÷ (1.03)^4\\
&=& 455.79万円\dots①\\
投資先Bの現在価値&=& 0÷1.03+180÷(1.03)^2+210÷ (1.03)^3 + 100÷ (1.03)^4\\ &=& 450.70万円\dots②\\
投資先Cの現在価値&=& 80÷1.03+100÷ (1.03)^2 + 100÷ (1.03)^3+210÷ (1.03)^4\\ &=& 450.02万円\dots③\\
投資先Dの現在価値&=& 0÷ 1.03 + 200÷ (1.03)^2+80÷ (1.03)^3 + 210÷ (1.03)^4\\ &=& 448.31万円\dots④\\
投資先Eの現在価値&=& 150÷1.03+130÷ (1.03)^2 + 0÷ (1.03)^3 + 210÷ (1.03)^4\\ &=& 454.75万円\dots⑤\\
\end{eqnarray*}$$

上記より、「見込まれる利益の現在価値の合計が最も高い投資先は投資先A」と言えます。