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現価Pと終価Sの関係
現時点でPを年利iで預金すると、1年後にはP×(1+i)、2年後にはP×(1+i)^2になります。
n年後にはP×(1+i)^nになります。
P×(1+i)を1年後の終価とよび、Pを現価(現在価値)、Sを終価とすると,PとSの間には次の公式が成立します。
S = P×(1+i)^n
ここで、(1+i)^nを終価係数とよび、[P→S]と表します。
逆に、金利iでn年後に終価Sを得るために現時点で預金するべき現価Pは,次の公式で求められます。
P=S/(1+i)^n=S×(1+i)^(-n)
ここで,(1+i)^(-n)を現価係数といい,[S→P]と表します。
現価Pと年価Mの関係
毎年末に受け取る金額が一定のものを年価Mといいます。
現価Pと年価Mとの関係をP=M×[M→P]と表現したとき、[M→P]を年金現価係数といい、
[M→P]={1-(1+i)^(-n)}/i
で定義されています。
また,PからMを求める[P→M]を資本回収係数といいます。
資本回収係数は年金現価係数の逆数ですから,次の式で求められます。
[P→M]=i/{1-(1+i)^(-n)}
終価Sと年価Mの関係
同様に、SとMの関係は、次の2つの係数を使用して換算します。
減債基金係数 終価(S )から年価(M )への換算係数
年金終価係数 年価(M )から終価(S )への換算係数
まとめ
6つの係数をまとめると次のようになります。いずれも複利運用を想定しています。

終価係数 | 現価(P)から終価(S) | 現在投資し、将来受け取る額(S) |
現価係数 | 終価(S )から現価(P ) | 将来、受け取るために、現在いくら投資しなければない額 |
資本回収係数 | 現価(P )から年価(M ) | 現在Pあり、ある期間中毎年定額を取り崩すさい、受けれる額M |
年金現価係数 | 年価(M )から現価(P ) | ある期間同額Mを受け取るため、現在準備しなければならない額P |
減債基金係数 | 終価(S )から年価(M ) | 将来S受け取るために、毎年の積立額M |
年金終価係数 | 年価(M )から終価(S ) | 毎年の積立Mで、将来受け取る額S |